Das Problem als Problem
Ich habe keine Ahnung von Mathematik und vielleicht noch weniger Ahnung davon, was ein Problem ist. Ich gebe trotzdem meinen Senf dazu, der Blog heißt ja nicht umsonst so.
Terence Tao schreibt über die Probleme die Auftauchen, wenn LLMs große mathematische Probleme lösen. Er differenziert zwischen gelösten und ungelösten Problem und zwischen interessanten und langweiligen Problemen, natürlich geht es darum, an ungelösten interessanten Problemen zu arbeiten. Aber solche Probleme sind knapp, die meisten
show no particular propensity to reveal any further insights or connections to other questions, or may either be too easy or too impossible relative to known techniques to learn anything from the exercise
Gelöste und/oder langweilige Probleme sind in diesem Sinn vielleicht nicht problematisch genug, als dass es sich lohnen würde an ihnen zu arbeiten. Und hier tauchen die LLMs als Gefahr auf – sie werden gerade auf die Probleme gerichtet, die zu bearbeiten es sich lohnt.
Dabei – und das ist eigentlich das spannendste an diesem Komplex – wird zum Problem, dass die LLMs diese Probleme lösen. Nicht weil ihre Lösungen falsch wären, sondern weil ihr Lösungsweg zu glatt, zu geradlinig, zu problemlos ist.
Ich habe natürlich überhaupt keine Ahnung davon, wie MathematikerInnen an mathematischen Problemen arbeiten, aber nicht nur bei Tao scheint es, als wäre das Ziel der Arbeit von MathematikerInnen nicht zuerst die Lösung von Problemen, sondern (vielleicht vor allem) das finden von neuen Problemen:
the excitement from the research community actually comes from all the new methods and theories and fields of math required to be invented to reach new amazing conclusions, not necessarily or really from the conclusions themselves – Roderic Day
Das Problem, dass durch den Einsatz von LLMs zum lösen von mathematischen Problemen entsteht ist, dass dabei nicht genügend neue Probleme entstehen. Wer immer nur Probleme löst und nie neue Probleme findet, ist irgendwann arbeitslos. Dass das Lösen von Problemen weniger problematisch ist als das finden neuer Probleme hatte ich schon mal festgestellt.
Interessant ist in diesem Zusammenhang aber, dass das konstruktive am Problem in der Mathematik nicht wirklich deutlich wird. Probleme werden in einem Feld der mathematischen Landschaft entdeckt, selbst in der Taos sind sie Orte, die von Forschenden betreten werden. Die Probleme scheinen so schon als gegeben, man muss sie nur noch beackern. Dass es eine Leistung sein könnte, eine Frage oder ein Problem überhaupt zu stellen ist ein problematischer Gedanke, wenn man die Entitäten der Mathematik als Objekte behandelt, die ideal (oder eternal), unabhängig von denen, die sie bedenken und bearbeiten, existieren.
Aber die Mathematik hat eine Geschichte, und zu dieser Geschichte gehörte bis vor kurzem auch die Annahme der Unmöglichkeit einer mathesis universalis – weil Symbole nicht denken. Vielleicht zeigen die rechnenden LLMs etwas anderes. Aber ohne MathematikerInnen, die diese Berechnungen interpretieren und ihnen Sinn verleihen, helfen die Lösungen der LLMs noch weniger als ohnehin schon. Ich weiß nicht, was von einer Mathematik als Hermeneutik zu halten wäre, aber als Geisteswissenschaft wird sie mir (immerhin) sympathischer.